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通信原理教程chapter5

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通信原理教程chapter5

通信原理教程chapter5

工作卡壳烦心 著

教材用的是《通信原理教程》(第三版)–樊昌信著

第五章 基带数字信号的表示和传输

[TOC]

概述

为了在信道上传输信号,显然我们不能直接将上章所得到的数字信号直接拿去调制(信道传输),原因有下:

  1. 含有直流分量和低频分量,调制后易产生高的载波分量
  2. 若信号含有连0(1)情况下,无法同步载波
  3. 信号的频谱不符合信道的传输特性
  4. etc

以上原因我们可以通过两个手段来解决:

  1. 采用不同的信号波形
  2. 采用不同的信号码型

基带数字电路的波形

总的波形大概有这几种(传号差分码请忽略)
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单极性波形

这个比较简单,就是:

$$ 0\rightarrow 0 \quad\quad 1\rightarrow V $$

适合应用在近距离传输

这个的一个致命的弱点是,这种波形有直流分量.见下与双极性波形比较

双极性波形

这个比上一步要复杂一点点,主要是
$$ 0\rightarrow -V \quad\quad 1\rightarrow V $$
虽说只是一个小小的变化,但是带来的优点还是很显著的:

  1. 单极性波形有直流分量,双极性波形只有交流分量
    为了突出这一点,我们不妨对以下两个信号作傅里叶变换:
    2
    这对学过信号与系统的我们来说及其简单,左边可当做是个简单的矩形脉冲:
    $$ f_1(t) = p_1(t) \rightarrow F_1(j\omega) = Sa(\omega/2) $$
    右边也可以由左边轻松得出:
    $$ f_2(t) = p_1(t+\frac12) - p_1(t-\frac12) \rightarrow F_2(j\omega) = Sa(\omega/2)e^{j\omega/2}-Sa(\omega/2)e^{-j\omega/2}\\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=2jSa(\omega/2)sin(\omega/2)$$

分别把$\omega=0$代入,稍微运用一下高数的等价无穷小,大概大家就懂为什么了

  1. 双极性波形节省能源
    当信号的”0”和”1”等概率出现时,可见得单极性的平均功率是$V^2/2$,而双极性码是$V^2/4$这里要说一下的是,归一化功率,因为单极性码的范围是0-V,而双极性码是-V-V,所以要先将双极性码缩一倍再计算,才有正确结果
  2. 判别门限设置简单,双极性只需要设置在0点就完事了,单极性要设置在V/2,故随不同设备要重新弄.

为了加深大家的印象,这里贴一张单极性转双极性的电路图
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第一级是反相比例放大器,第二级是反相比例加法电路,有兴趣的同学不妨研究下

为了继续加深大家的印象,这里介绍一下RS232接口就是用的双极性波形负逻辑接口

单极性归零波形

双极性归零波形

主要在于归零(RZ)这一步,即信号脉冲宽度小于码元宽度,剩下的时间会归到0,这里要留意的是单极性归零波形,他的0和1的编码是反过来的.头两个是不归零波形(NRZ)

差分波形

差分编码下的波形,大家可以参考图片看看.

多电平波形

概念过于简单,不做介绍,自己看书.在高速数字通信系统中会用到.

基带数字信号的传输码型

AMI码

AMI的全称是传号交替反转码.编码规则很简单,就是”0”不变,”1”反转(交替为”+1”和”-1”)
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$HDB_3$码

$HDB_3$是AMI的一个改进,在4个连0的时候最后一位会变成”破坏码元V”来复制前一个1的状态.为了符合极性相反的原则,我们要尽可能的让相邻两个”破坏码元”之间的极性是相反的.
易知,当相邻两个破坏码元之间有奇数个非”0”码元的时候,破坏码元之间是反极性的.当有偶数个非”0”码元的时候,破坏码元之间是同极性的.这个时候我们就需要插入一位”B”来平衡极性了.
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双相码(曼切斯特码)

编码方式:
$$”0” \rightarrow “01” \quad\quad “1”\rightarrow “10”$$
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密勒码

编码方式:

1的时候跳变,0的时候保持

CMI码

编码规则：
消息码“1” $\rightarrow$ 交替用“11”和“00”表示,
消息码“0” $\rightarrow$用“01”表示;

CMI码已被ITU-T推荐为PCM四次群的接口码型

see

基带数字信号传输与码间串扰

我们这里跳过5.5,来直接讲讲5.6.早在第一章,我们就讲过,一个数字传输系统是这样的:
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设基带数字信号传输系统是一个线性系统,由信号与系统的知识我们可以知道,我们可以将每一步看作是一个系统,都有一个系统函数,然后他们可以合并成一个总的系统函数H(f)

理想系统总传输函数

显然,我们所最想要的一个系统总传输函数H(f)应是一个矩形脉冲,即:
$$ H(f) = \begin{cases} T \quad\quad |f|\le \frac1{2T} \ 0 \quad\quad others \end{cases} $$

形状和上面介绍过得单极性波形是一样的.

由信号与系统学过的互易对称性,容易得到h(t):
$$ h(t) = \frac{sin(\pi t/T)}{\pi t/T} = Sa(\pi t/T) $$

当我们考虑下一个码元过来的时候,我们会得到一下这个图形:
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这个时候,显然是没有产生码间串扰的,因为他们在每一位$kT = 0$都是0,不会干扰到其他码元传输
在这个时候,每个码最短的间隔是T,也就是说最大的码元间隔$$R_B = \frac1T$$
而此时的带宽只有:$$W = \frac1{2T} $$

不妨设速率带宽比:
$$ R_B /W = 2Baud/Hz $$

也就是说在这个时候,1Hz就可以传输两位码元了,这是理想最高速率,被称为奈奎斯特速率

奈奎斯特准则

显然上述理想系统总传输函数是不可能实现的,因为我们可以发现,虽然$kT=0$的时候,确实不会干扰到别人,但是实际上,这要求我们后续的抽样判决极其准确,不然稍微差一点都会被每一位码元产生的无限长的旁瓣所干扰到.

在这个时候,问题就出于理想系统总传输函数陡峭的边沿.而奈奎斯特准则说的就是:

只要传输函数是实函数,且在f=W奇函数就不会产生码间串扰

不妨将稍实际一点的波形拆解一下:

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分别对他们求逆傅里叶变换:
$$ h_1(t) = 2W\frac{sin(2\pi Wt)}{(2\pi W t)}$$

$$ h_2(t) = -4sin(2\pi Wt)\int^{W_1}_0 H_2(f+W)sin(2\pi ft)df $$

加起来就有总的输出了:

$$ h(t) = 2W\frac{sin(2\pi Wt)}{(2\pi W t)}[1-4\pi t \int^{W_1}_0 H_2(f+W)sin(2\pi ft)df]$$

可以看到,前面的采样函数依然保持了零点的存在,不会产生码间串扰

拆解完之后我们就可以大概知道为什么奈奎斯特准则的意思了,可见,图中的矩形脉冲依然是用来传码元的主体,而在|f|=W奇对称来让波形慢慢滚下去是为什么呢?

为什么使用奇对称大家可以参考傅里叶变换和多考虑一个码想想,此处就不展开了

我们不妨用余弦函数来充当这个奇对称函数,考虑:
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由上式和前面的讨论,容易得出:
$$ h(t) = \frac W\pi Sa(Wt) \big[ \frac{cos(2\pi W_1t)}{ 1-(4W_1t)^2 } \big] $$
容易得出后面的那个余弦那一部分,带来了两个好处:

  1. 提供零点
  2. 提供旁瓣的更快速衰减

不妨称$W_1/W$为滚降系数,特别地,当W1/W = 1时，称为升余弦特性.

但是这个时候滚降特性仍然保持2W波特的传输速率，但是占用带宽增大了.在升余弦中,W1=W,故速率带宽比:
$$ R_B /W = 1Baud/Hz $$

结语

每逢写博客,必得感冒….

这章还算简单吧

如果你想给我买两颗感冒药的话